Problemas de reducción a la unidad

Los problemas de reducción a la unidad buscan determinar lo que le corresponde a una magnitud cuando la otra magnitud es la unidad.

Ejemplo: En una mesa hay seis colombinas para repartir entre tres niños.

¿Cuántas colombinas le corresponden a un solo niño? Hay seis colombinas para tres niños, por lo tanto, le corresponden dos colombinas a cada niño.

Resuelve los siguientes problemas aplicando el método de reducción a la unidad.

Problemas de reducción a la unidad

1. Si 8 kilos de manzanas cuestan 16.000 pesos, ¿cuánto dinero cuesta un kilo?

2. ¿Cuántos kilos de manzana se pueden comprar con 1.000 pesos?

3. 12 botellas de agua han costado 12.000 pesos. ¿Cuánto dinero cuesta una botella?

4. Si 500 ruedas de metal pesan 3.000 kilos, ¿cuántos kilos pesa una rueda?

Problemas de Reducción

Problemas de regla de tres simple directa

Analizamos la forma en que se aplica la regla de tres directa para resolver el siguiente problema:

Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos.

¿Cuántas botellas llenará en hora y media? Si representamos con X el número de botellas que se llenarán en una hora y media, y formamos la siguiente tabla:

No de botellas
240
X
Tiempo en minutos
20
90

Se verifica la proporción:
240
20
x
90

En toda proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos (en palabras simples, los productos cruzados son iguales). El resultado es: 240 por 90 = 20 por x.

Es decir
x=
90 x 240
20
= 1.080

Problemas de Reducción

Problemas de regla de tres simple directa

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

En 20 minutos se llenan 240 botellas
En 90 minutos se llenan x botellas
20 min. --> 240 botellas
90 min. --> x botellas

x=
90 x 240
20
= 1.080
Entonces en 90 minutos se llenan 1.080 botellas.

Problemas de Reducción

Problemas de regla de tres simple directa

Resolvemos los siguientes problemas con papel y lápiz y comprobamos nuestras respuestas:

1. 6 kilos de papa cuestan 7.200 pesos, ¿Cuánto costarán 9 kilos?

2. Un ebanista fabrica 200 piezas de madera en 5 horas. ¿Cuántas piezas puede fabricar en 48 horas?

3. Un pintor gasta 3 días en pintar 30 cuadros.¿Cuántos días gastará en pintar 200 cuadros?

4. Con 12 kilogramos de manzanas se obtienen 7 litros de jugo. ¿Cuántos litros se obtendrán con 48 kg?

5. Si 9 metros de cable cuestan 7650, ¿Cuánto costarán 12 metros?

Problemas de Reducción

Problemas de regla de tres simple inversa

Observamos el siguiente ejemplo y resolvemos los problemas:

Un automóvil que viaja a velocidad constante recorre 90 km en 4 horas. ¿Cuánto tardará a una velocidad de 80 km/h? Si el automóvil disminuye la velocidad a la mitad, se gastará el doble de tiempo.

Por otro lado, si el automóvil aumenta su velocidad al doble, el tiempo disminuirá a la mitad.

Esto quiere decir que las magnitudes velocidad y tiempo son inversamente proporcionales.

X es el número de horas que tardará haciendo el recorrido a 80 km/h.

Velocidad
90 km/h
80 km/h
No de horas
4h
x

Se cumple que: 90 por 4 = 80 por x
X=
90 x 4
80
= 4,5

La respuesta sería: el automóvil tardará 4.5 horas a una velocidad de 80 km/h.

Problemas de Reducción

Problemas de regla de tres simple inversa

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

A 90 km/h se gastan 4 horas
A 80 km/h se gastan x horas
90 km/h --> 5 h-
80 km/h -> x

x=
90 x 4
8
=4,5

Luego, a 80 km/h se gastan 4,5 horas en hacer el recorrido.

Problemas de regla de tres simple inversa

Resolvemos los siguientes problemas y verificamos nuestras respuestas:

1. 30 soldados hacen una trinchera en 5 días. ¿Cuántos días tardarán 15 soldados en realizar la misma trinchera?

2. Un automóvil de Bogotá a Girardot gasta 3 horas a una velocidad de 80 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 120 km por hora?

3. 5 albañiles construyen una casa en 45 días. ¿Cuántos días tardarán en construir la casa 15 albañiles?

4. Una persona invierte 33 días en leer un libro leyendo 20 páginas cada día. ¿Cuántos días gastará leyendo 30 páginas diarias?